Question

設(shè)A和B為拋物線y=-3x²-2x+k與x軸的兩個相異交點，M為拋物線的頂點，若△ABM為等腰三角形，求k的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)題意得到△=（-2）²-4×（-3）k＞0，求得k＞-

1

3

即可解決問題．

解答：解：∵A和B為拋物線y=-3x²-2x+k與x軸的兩個相異交點，
∴△=（-2）²-4×（-3）k＞0，
解得：k＞-

1

3

；
由拋物線的對稱性知，只要滿足k＞-

1

3

，
△ABM均為等腰三角形，
∴若△ABM為等腰三角形，k＞-

1

3

．

點評：該題主要考查了拋物線與x軸的交點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握定理是基礎(chǔ)，靈活運用知識是關(guān)鍵．