Question

如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．
解答：解：過C作CE⊥AB于E，

設(shè)DE=x，則AE=2-x，
在Rt△DCE中，∠ADC=60°，
∴CE=x，
在Rt△AEC中，
根據(jù)勾股定理得：AE²+CE²=AC²，
∴（2-x）²+（x）²=（）²，
解得：，
∴BE=CE=，
又∠BEC=90°，
∴∠BCE=45°，又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是正確作出輔助線，平時(shí)應(yīng)注意多總結(jié)這類題目的解題思路及勾股定理的靈活運(yùn)用．