Question

八年級（5）班開展了手工制作競賽，每個同學都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品．小明月同學在制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的長方形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，…請你根據(jù)①②步驟解答下列問題：
（1）找出圖中∠FEC的余角；
（2）計算EC的長．

Answer 1

解：（1）∵長方形紙片ABCD直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，
∴∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠FEC的余角有∠EFC、∠BAF；
（2）∵長方形紙片ABCD直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF=AD=20，DE=EF，
在Rt△ABF中，AF=20，AB=16，
∴BF==12，
∴FC=BC-BF=20-12=8，
設EC=x，則DE=EF=16-x，
在Rt△EFC中，
∵EF²=FC²+EC²，
∴（16-x）²=x²+8²，
解得x=6，
∴EC的長為6cm．
分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，則∠AFB+∠EFC=90°，而∠BAF+∠AFB=90°，得到∠BAF=∠EFC，由于∠FEC+∠EFC=90°，根據(jù)余角的定義得到∠FEC的余角有∠EFC、∠BAF；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=20，DE=EF，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理計算出BF=12，則FC=BC-BF=20-12=8，設EC=x，則DE=EF=16-x，在Rt△EFC中，再利用勾股定理得到（16-x）²=x²+8²，
解方程即可．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等．也考查了矩形的性質(zhì)與勾股定理．