如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝120°，則＋＝．

答案：
解析：

　　證明：∵AE平分∠BAC，

　　根據(jù)已知定理，得

　　AB·AC＝AD·AE．　　　　　①

　　連結(jié)BE·EC，在AE上取點F，使AF＝AB，

　　∵∠BAF＝60°

　　∴△ABF是等邊三角形．

　　∴∠BFA＝60°，BF＝BA，

　　　　∴∠BFE＝180°－∠BFA＝120°，

　　在△BEF和△BCA中，

　　

　　∴△BEF≌△BCA(AAS)，

　　∴FE＝AC，

　　∴AB＋AC＝AF＋FE＝AE．　　�、�

　　把②代入①得

　　AB·AC＝AD(AB＋AC)＝AD·AB＋AD·AC，

　　兩邊同除以AB·AC·AD，得

　　＋＝．


練習冊系列答案
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如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，則弦AD長為

[　　]

A．
B．
C．
D．3

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