作業(yè)寶如圖，以⊙O的直徑BC為一邊作等邊△ABC，AB和AC交⊙O于D和E兩點(diǎn)，求證：BD=DE=EC．

證明：如圖，連接OD、OE．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等邊三角形，則∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴==，
∴BD=DE=EC．
分析：如圖，連接OD、OE，構(gòu)建等邊△OBD、△ODE、△OEC；然后由等邊三角形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系證得BD=DE=EC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角、弧、弦的關(guān)系．解題的難點(diǎn)是輔助線的做法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•黔東南州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)F．點(diǎn)E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
求證：DM2=DH•DA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=70°，BC=2，則圖中陰影部分面積為
7
18
π
7
18
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知：如圖，以⊙O的直徑AB為一邊作等邊三角形ABC，BC，AC分別交⊙O于D，E兩點(diǎn)．證明：BD=DE=EA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

已知：如圖，以⊙O的直徑AB為一邊作等邊三角形ABC，BC，AC分別交⊙O于D，E兩點(diǎn)．證明：BD=DE=EA．

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