Question

3、餐廳里有兩種餐桌，方桌可坐4人，圓桌可坐9人，若就餐人數(shù)剛好坐滿若干張方桌和圓桌，餐廳經(jīng)理就稱此數(shù)為“發(fā)財(cái)數(shù)”，在l～100這100個(gè)數(shù)中，“發(fā)財(cái)數(shù)”有

88

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，“發(fā)財(cái)數(shù)”個(gè)數(shù)就是在1至100中找出能被（4x+9y）整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，分奇數(shù)偶數(shù)兩種情況計(jì)算得出共12個(gè)數(shù)不能被（4x+9y）整除，從而得出答案．

解答：解：依題意，就是要在1至100中找出能被（4x+9y）整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，（x與y均為大于等于0、小于100的整數(shù)）
∵4×4=16=4k、9×2=18=4k+2 （k為自然數(shù)）能被（4x+9y）整除
∴大于16的偶數(shù)均能被（4x+9y）整除，不能被（4x+9y）整除的偶數(shù)只有：
2、6、10、14共4個(gè)
∵9+16=25=4k+1，9×3=27=4k-1（k為自然數(shù)）能被（4x+9y）整除，不能被（4x+9y）整除的奇數(shù)數(shù)只有：
1、3、5、7、11、15、19、23共8個(gè)，
∴共有12個(gè)數(shù)字不能被（4x+9y）整除，
即得發(fā)財(cái)數(shù)共有100-12=88（個(gè)），
故答案為：88．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)題意找規(guī)律，要求學(xué)生的通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，解答此類題目一定要認(rèn)真觀察和分析數(shù)據(jù)，從中找出規(guī)律，難度較大．