【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙O于E,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求證:AE平分∠BAC;
(2)若AD=2,EC= ,∠BAC=60°,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
試題(1)連接OE,根據切線的性質就可以得出OE⊥PQ,就可以得出OE∥AC,可以得出∠BAE=∠CAE而得出結論;
(2)連接BE,由AE平分∠BAC就可以得出∠BAE=∠CAE=30°,就可以求出AE=2,在Rt△ABE中由勾股定理可以求出AB的值,從而求出結論.
試題解析:(1)證明:連接OE,
∴OA=OE,
∴∠OEA=∠OAE.
∵PQ切⊙O于E,
∴OE⊥PQ.
∵AC⊥PQ,
∴OE∥AC.
∴∠OEA=∠EAC,
∴∠OAE=∠EAC,
∴AE平分∠BAC.
(2)解:連接BE,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°.
∵∠BAC=60°,
∴∠OAE=∠EAC=30°.
∴AB=2BE.
∵AC⊥PQ,
∴∠ACE=90°,
∴AE=2CE.
∵CE=,
∴AE=2.
設BE=x,則AB=2x,由勾股定理,得
x2+12=4x2,
解得:x=2.
∴AB=4,
∴⊙O的半徑為2.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,E在AB上且AB=4BE,連接CE,作BF⊥CE于F,正方形對角線交于O點,連接OF,將△COF沿CE翻折得△CGF,連接BG,則BG的長為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在AB上,在下列四個條件中:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=ADAB;④ABCD=ADCB,能滿足△ADC與△ACB相似的條件是( )
A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④
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【題目】甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽,兩人在比賽時所跑的路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數關系如圖所示,請你根據圖象,回答下列問題:
(1) 先到達終點(填“甲”或“乙”);甲的速度是 米/分鐘;
(2)甲與乙何時相遇?
(3)在甲、乙相遇之前,何時甲與乙相距250米?
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【題目】如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數圖像上的兩點,動點P(x,0)在x正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差達到最大時,點P的坐標是( )
A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)
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【題目】已知:如圖,三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱,三角形ABE與三角形DCE關于點E成中心對稱,點E、D、M都在線段AF上,BM的延長線交CF于點P.
(1)求證:AC=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數量關系,并說明理由.
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【題目】某校初三學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據(單位:個):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經統(tǒng)計發(fā)現兩班總數相等.此時有學生建議,可以通過考察數據中的其他信息作為參考.
請你回答下列問題:
(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為 ,乙班的優(yōu)秀率為 ;
(2)填空:甲班比賽數據的中位數為 ,乙班比賽數據的中位數為 ;
(3)填空:估計兩班比賽數據的方差較小的是 班(填甲或乙)
(4)根據以上三條信息,你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.
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【題目】如圖,矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上,點為對角線的中點,反比例函數在第一象限內的圖象經過點,且與、分別交于、兩點,若四邊形的面積為,則的值為________.
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