Question

【題目】我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元），求利潤(rùn)的最大值；

（3）由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

【答案】（1）500件；（2）利潤(rùn)的最大值為9000；（3）每月的成本最少需要10000元．

【解析】

(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程組即可．

(2)根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量，列出式子即可．

(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設(shè)成本為S，構(gòu)建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

把(40，600)，(75，250)代入可得，

解得：，

∴y=﹣10x+1000，

當(dāng)x=50時(shí)，y=﹣10×50+1000=500(件)；

(2)根據(jù)題意得，W=(x﹣40)(﹣10x+1000)

=﹣10x2+1400x﹣40000

=﹣10(x﹣70)2+9000．

當(dāng)x=70時(shí)，利潤(rùn)的最大值為9000；

(3)由題意，

解得：60≤x≤75，

設(shè)成本為S，

∴S=40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000，

∵﹣400＜0，

∴S隨x增大而減小，

∴x=75時(shí)，S有最小值=10000元，

答：每月的成本最少需要10000元．