【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN, AM與BN交于點(diǎn)P,試探索AM與BN的關(guān)系。
(1)數(shù)量關(guān)系_____________________,并證明;
(2)位置關(guān)系_____________________,并證明。
【答案】 AM=BN AM⊥BN
【解析】試題分析:
由題中條件易證△ABM≌△BCN,從而可得AM=BN,∠NBC=∠MAB,再由∠NBC+∠ABN=90°,可得∠MAB+∠ABN=90°,由此可得∠APB=90°,故AM⊥BN.
試題解析:
(1)AM=BN,理由如下:
∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ ∠ABM=∠BCN=90°,AB=BC
∵ BM=CN,∴△ABM≌△BCN,AM=BN
(2)AM⊥BN,理由如下:
∵ △ABM≌△BCN,∠BAM=∠NBC,
∵ ∠NBC+∠ABN=∠ABC=90°,
∴ ∠BAM+∠ABN=90°,
∴在△ABP中,∠APB=180°-(∠BAM+∠ABN)=90°
∴ AM⊥BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4).
(1)描出A、B、C、D、四點(diǎn)的位置,并順次連接ABCD;
(2)四邊形ABCD的面積是________.
(3)把四邊形ABCD向左平移5個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到四邊形A′B′C′D′,寫出點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中是必然事件的是( )
A.明天太陽從西邊升起
B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中
C.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底
D.拋出一枚硬幣,落地后正面朝上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾種說法中,正確的是( )
A.0是最小的數(shù)
B.最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1
C.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)
D.平方等于本身的數(shù)只有0和1
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