Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了五組條件：①AB＝AD，且AC＝BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB＝AD；④AB＝BD，且AB⊥BD；⑤OB＝OC，且OB⊥OC．其中正確的是_____（填寫序號）．

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

又∵AC＝BD，

∴四邊形ABCD是正方形，①正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB⊥AD，

∴四邊形ABCD是矩形，

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是正方形，②正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB⊥AD，

∴四邊形ABCD是矩形，

又∵AB＝AD，

∴四邊形ABCD是正方形，③正確；

④AB＝BD，且AB⊥BD，無法得出四邊形ABCD是正方形，故④錯(cuò)誤；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB＝OC，

∴四邊形ABCD是矩形，

又∵OB⊥OC，

∴四邊形ABCD是正方形，⑤正確；

故答案為：①②③⑤．