【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．

經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）正確．證明見解析；（2）正確．證明見解析.

【解析】

（1）在上取一點(diǎn)，使，連接，根據(jù)已知條件利用判定，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以．

（2）在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接，根據(jù)已知利用判定，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以．

解：（1）正確．

證明：在上取一點(diǎn)，使，連接．

，

，

，

是外角平分線，

，

，

，

，，

，

，

．

（2）正確．

證明：如圖示，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接．

，

，

平分，

，

，

四邊形是正方形，

，

，

即，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了五組條件：①AB＝AD，且AC＝BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB＝AD；④AB＝BD，且AB⊥BD；⑤OB＝OC，且OB⊥OC．其中正確的是_____（填寫序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=，BE=2．

求證：（1）四邊形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=60cm，∠A=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤30）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）填空：四邊形BEFD是_________；

（2）當(dāng)t=______時(shí)，四邊形BEFD能夠成為菱形。

（3）當(dāng)t為何值時(shí)？△DEF為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)長(zhǎng)江的寬度，某學(xué)生在長(zhǎng)江北岸點(diǎn)A處觀測(cè)到長(zhǎng)江對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A東南方向上，沿長(zhǎng)江邊向東前行200米到達(dá)B處，測(cè)得C在B南偏東30°的方向上．

（1）畫出學(xué)生測(cè)量的示意圖；

（2）請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出長(zhǎng)江的寬度（精確到0.1 m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1=y，則原方程化為y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x2﹣1═1，∴x=±．

當(dāng)y=4時(shí)，x2﹣1═4，∴x=±．

∴原方程的解為：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．

以上方法叫做換元法解方程，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．

運(yùn)用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，則的坐標(biāo)為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生活與數(shù)學(xué)

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

（1）姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是48，那么這四個(gè)數(shù)是_______.

（2）麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是46，則它們分別是_____.

（3）莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是55，則中間的數(shù)是______.

（4）某月有5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是______號(hào)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是{A，B}的奇點(diǎn)；又如，表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是{A，B}的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是{B，A}的奇點(diǎn)．

（知識(shí)運(yùn)用）

如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)N所表示的數(shù)為5．

（1）數(shù)　　　　 所表示的點(diǎn)是{M，N}的奇點(diǎn)；數(shù)　　　　 所表示的點(diǎn)是{N，M}的奇點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50，點(diǎn)B所表示的數(shù)為30．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案