【題目】完成下列推理過程：

已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B

求證：∠EDG+∠DGC＝180°

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（　 　）

∴∠2＝　 　（　 　）

∴EF∥AB（　 　）

∴∠3＝　 　（　 　）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（　 　）

∴DE∥BC（　 　）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（　 　）

【答案】鄰補(bǔ)角定義；∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】

依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）

∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）

∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠B=∠ADE（等量代換）

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACE，從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的是（ ）

A．AB=AC B．DB=EC C．∠ADB=∠AEC D．∠B=∠C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店以40元/千克的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若該商店銷售這批茶葉的成本不超過2800元，則它的最低銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)．“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是（ ）
A.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
B.以低于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少
C.以高于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車比乙車省油
D.以80km/h的速度行駛時(shí)，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),BE平分∠ABC,交AD于E,F為△ABC外一點(diǎn),且∠ACF=∠ACB,BE=CF,

（1）求證：∠BAF=3∠BAD

（2）若DE=5，AE=13，求線段AB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．

（1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；

（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”.

例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A, C的“聯(lián)盟點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2, 點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是 ；

（2）點(diǎn)A表示數(shù)-10, 點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：

①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A, B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；

②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A, B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù) .

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