Question

【題目】對于數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”.

例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點(diǎn)B是點(diǎn)A, C的“聯(lián)盟點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2, 點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是 ；

（2）點(diǎn)A表示數(shù)-10, 點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點(diǎn)：

①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A, B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時點(diǎn)P表示的數(shù)；

②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A, B中，有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，寫出此時點(diǎn)P表示的數(shù) .

Answer 1

【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.

【解析】

（1）題目給定的規(guī)律，聯(lián)盟點(diǎn)必須滿足其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)規(guī)律找出即可（2）已知點(diǎn)A的大小，點(diǎn)B的大小，根據(jù)不同的位置分別找出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

解：（1），；

（2）① 設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時，，

則 30－x＝2（－10－x），

解得 x＝－50.

所以點(diǎn)表示的數(shù)為－50；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段AB上且時，

則 30－x＝2（x＋10），

解得 x＝.

所以點(diǎn)表示的數(shù)為；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段AB上且時，

則 x＋10＝2（30－x），

解得 x＝.

所以點(diǎn)表示的數(shù)為.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，點(diǎn)P表示的數(shù)為－50或或.

② 50或70或110.