Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)D為AC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，∠ABD的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：根據(jù)AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分當(dāng)CD=CB時(shí)和當(dāng)BD=BC時(shí)兩種情況求得∠ABD的度數(shù)即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
當(dāng)CD=CB時(shí)，
∠CBD=∠CDB=55°，
此時(shí)∠ABD=15°；
當(dāng)BD=BC時(shí)，
∠BDC=∠BCD=70°，
∴∠DBC=40°，
∴∠ABD=30°，
故答案為：15°或30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是常考的題目之一．