【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,拋物線過(guò),兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)

1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點(diǎn)為,其對(duì)稱軸交于點(diǎn)

①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使的值最大,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);

③是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)①,②,③不存在,理由見(jiàn)解析;(2)存在,

【解析】

(1)①函數(shù)的對(duì)稱軸為: ,故點(diǎn),即可求解;

②設(shè)拋物與x軸左側(cè)的交點(diǎn)為R(-1,0),則點(diǎn)AR關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,連接RB并延長(zhǎng)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q為所求,即可求解

③四邊形MNPD為菱形,首先PDMN,即,解得:(舍去),故點(diǎn),而,即可求解;

(2)分∠DBP為直角、∠BDP為直角兩種情況,分別求解即可.

解:(1)①函數(shù)的對(duì)稱軸為:,故點(diǎn),

當(dāng)時(shí),,故點(diǎn)

②設(shè)拋物線與軸左側(cè)的交點(diǎn)為,則點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

連接并延長(zhǎng)交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),則點(diǎn)為所求,

的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:并解得:

直線的表達(dá)式為:,當(dāng)時(shí),,故點(diǎn);

③不存在,理由:

設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),

,

四邊形為菱形,首先,

,解得:(舍去),

故點(diǎn),而,

故不存在點(diǎn),使四邊形為菱形;

2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),則其坐標(biāo)為:,此時(shí)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為:、

,

①當(dāng)為直角時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,

,,則,

,故點(diǎn)

②當(dāng)為直角時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,

軸,則點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,故點(diǎn)

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為:,

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式:并解得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,ABC的面積.

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(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一點(diǎn),且∠DCP=∠BDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)八(1)班共有學(xué)生   人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為   

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若小華、小剛兩名同學(xué),各自從三個(gè)最區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為51日游玩的景區(qū),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求他們選中同個(gè)景區(qū)的概率.

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詳解:

∵kx+b>0,

一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時(shí),

∴x的取值范圍為:x>1.

故答案為:x>1.

點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.

型】填空
結(jié)束】
16

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