如圖：設(shè)凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，另一個(gè)圓的圓心O在邊AB上，且與四邊形的其余的三條邊相切，求證：AD+BC=AB．

解：設(shè)E、F、G為三邊的切點(diǎn)，將△OFC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△OEH，H在射線ED上，
設(shè)θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同樣的方法，即將△OFD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．
分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOH=∠AHO，進(jìn)而得出OA=AH=AE+FC=AE+GC，進(jìn)而求出OB=BK=BG+FD=BG+ED，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)將問題“化整為零”，然后再“各個(gè)擊破”是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作AD的平行線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，交BC的延長線于點(diǎn)O，P是以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上一點(diǎn)（位置如圖所示），求證：∠OPF=∠OEP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點(diǎn)，且MC=MD，分別過C，D兩點(diǎn)，作邊BC，AD的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P．
求證：∠PAD=∠PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點(diǎn)，且MC=MD，分別過C，D兩點(diǎn)，作邊BC，AD的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P．
求證：∠PAD=∠PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省競賽題 題型：證明題

如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點(diǎn)，且MC=MD，分別過C，D兩點(diǎn)，作邊BC，AD的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P。過點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q。求證：∠PAD=∠PBC
 

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