Question

如圖，點A，B分別在軸，軸上，點D在第一象限內，DC⊥軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數的圖象過CD的中點E。

（1）求證：△AOB≌△DCA；

（2）求的值；

（3）△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，其中點F在軸上，試判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由。（

 

Answer 1

（1）證明見解析

（2）K=3

（3）點G在反比例函數圖象上

【解析】

試題分析：（1）利用HL可證△AOB≌△DCA

由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標，代入即得

（3）由△BFG和△DCA關于某點成中心對稱可知BF=DC=2，FG=AC=1，從而可得點G坐標，代入判斷即可

試題解析：（1）∵點A,B分別在X，Y軸上，DC⊥X軸于點C

∴∠AOB=∠DCA=90°

∵AO=CD=2，AB=DA=

∴△AOB≌△DCA

（2）∵∠DCA=90°，DA=，CD=2

∴AC=

∴OC=OA+AC=2+1=3

∵E是CD的中點

∴E（3,1）

∵反比例函數的圖象過點E

∴K=3

（3）∵△BFG和△DCA關于某點成中心對稱

∴BF=DC=2，FG=AC=1

∵點F在Y軸上

∴OF=OB+BF=1+2=3

∴G（1,3）

把X=1代入中得Y=3

∴點G在反比例函數圖象上

考點：1、直角三角形全等，2、勾股定理，3、反比例函數，4、中心對稱