【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為(
A.
B.2
C.
D.

【答案】B
【解析】解:∵∠ABC=90°, ∴∠ABP+∠PBC=90°,
∵∠PAB=∠PBC,
∴∠BAP+∠ABP=90°,
∴∠APB=90°,
∴OP=OA=OB(直角三角形斜邊中線等于斜邊一半),
∴點P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC交⊙O于點P,此時PC最小,
在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,
∴OC= =5,
∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2.
∴PC最小值為2.
故選B.

首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC與⊙O交于點P,此時PC最小,利用勾股定理求出OC即可解決問題.

練習冊系列答案
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(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點200km,車速80km/h,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由

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