【題目】如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離AE，CF分別為5和3，則正方形ABCD的面積是________．

【答案】34

【解析】

由ABCD為正方形得到AB=BC，∠ABC為直角，再由AE與CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，；利用AAS得出三角形ABE與三角形BCF全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出正方形的面積．

∵ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴AE=BF=5，CF=EB=3，

根據(jù)勾股定理得：AB==，

則正方形ABCD面積為34．

故答案為：34

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，12），且與邊BC交于點(diǎn)D．若AB=BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？

（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角邊AC上一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到這樣問題：

如圖1，在中，，在AB上取一點(diǎn)D，在AC延長線上取一點(diǎn)E，若，判斷PD與PE的數(shù)量關(guān)系．

小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以采用兩種方法解決向題：

方法一：過點(diǎn)D作，交BC于F，即可解決向題；

方法二：過點(diǎn)D、點(diǎn)E分別向直線BC引垂錢，垂足分別是F、G，也可解決問題．

請(qǐng)回答：PD與PE的數(shù)量關(guān)系是______；

任選上述兩種方法中的一種方法，在圖1中補(bǔ)全圖象，并給出證明；

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖2，在中，，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到AD，過點(diǎn)D作，交AB于點(diǎn)E，，則圖中是否存在與DE相等的線段，請(qǐng)找出來并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B （2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

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