Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸和軸上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過BC邊上的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）k的值為 ；

（2）猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關(guān)系，請說明理由．

 

 

Answer 1

（1）9；（2）S△OCD=S△OBE，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得出k的值：

∵OA=6，OC=3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴D（3，3）．

∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=3×3=9．

（2）根據(jù)三角形的面積公式和點(diǎn)D，E在函數(shù)的圖象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出結(jié)論．

試題解析：【解析】
（1）9．

（2）S△OCD=S△OBE，理由是：

∵點(diǎn)D，E在函數(shù)的圖象上，∴S△OCD=S△OAE=，

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=．

∴S△OCD=S△OBE．

考點(diǎn)：1．曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3．矩形的性質(zhì)．