Question

已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，且拋物線過點(diǎn)（-1，-1），（-4，0），求解析式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=-2，所以得到點(diǎn)（-4，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（0，0），因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=-2且經(jīng)過點(diǎn)（-4，0），
由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（0，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
即：y=a（x-0）（x+4），
把（-1，-1）代入得：-1=-3a，
∴a=

1

3

．
∴拋物線的解析式為：y=

1

3

x²+

4

3

x．
故答案為y=

1

3

x²+

4

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，注意選擇若知道與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，采用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單．