如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．

 

【答案】

（1）證明見試題解析；（2）9．

【解析】

試題分析：（1）由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，

（2）由（1）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得△ABC的邊長．

試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∴，解得AB=9．

考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　　）
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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