Question

已知點(diǎn)E在半徑為5的⊙O上運(yùn)動(dòng)，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點(diǎn)E共有（ ）個(gè)．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點(diǎn)到AB的距離為高長(zhǎng)的點(diǎn)都符合題意．
解答：解：過(guò)圓心向弦AB作垂線(xiàn)，再連接半徑
設(shè)△ABE的高為h
S_△ABC=×AB×h=8
可得：h=2
弦心距==3
∵3-2=1，故過(guò)圓心向AB所在的半圓作弦心距為1的弦與⊙O的兩個(gè)點(diǎn)符合要求；
∵3+2=5，故將弦心距AB延長(zhǎng)與⊙O相交，交點(diǎn)也符合要求，故符合要求的點(diǎn)由3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線(xiàn)，然后用垂徑定理來(lái)解題．