若(c－a)2－4(a－b)(b－c)＝0，求證：2b＝c＋a．

答案：
解析：

　　證明：當(dāng)a－b＝0時，由已知等式可得a＝b＝c，于是2b＝c＋a；

　　當(dāng)a－b≠0時，構(gòu)造關(guān)于x的一元二次方程(a－b)x2＋(c－a)x＋(b－c)＝0，

　　∵(a－b)＋(c－a)＋(b－c)＝0，

　　∴1是方程(a－b)x2＋(c－a)x＋(b－c)＝0的一個根，

　　∵△＝(c－a)2－4(a－b)(b－c)＝0，

　　∴方程(a－b)x2＋(c－a)x＋(b－c)＝0有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝1，

　　∴x1·x2＝＝1，

　　∴2b＝c＋a．

　　分析：此題證法較多，若注意到已知等式的結(jié)構(gòu)特點，聯(lián)想到它是關(guān)于x的某個一元二次方程的根的判別式為零的情形，采取構(gòu)造方程的方法解決起來更為直觀、簡明．

　　點評：利用根的判別式構(gòu)造一元二次方程，由根的特殊性和根與系數(shù)關(guān)系，使問題巧妙得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切點，若∠BOC=105°，AB=4cm，則∠OBC=
 
，∠BAC=
 
，BC=
 
cm，AC=
 
cm，內(nèi)切圓半徑r=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，連接AE，DE，AE與DE相等嗎？
（1）請說明理由．
（2）上題中，若添加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請指出來，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0）、B（4，0）兩點，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，且與y軸交于點（0，-2），求此拋物線的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB于點D，交BC的延長線于點E，交AC于點F，若∠A=50°，AB+BC=6，則△BCF的周長=
6
，∠EFC=
40
度．

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