【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，

（1）以BD為對角線，作菱形MBND，使得M、N分別在BA、DC的延長線上．（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）

（2）證明所作四邊形MBND是菱形．

【答案】（1）如圖，四邊形MBND為所作；見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）連接BA、AC，它們相交于點(diǎn)O，再過點(diǎn)O作MN⊥BD分別交BA和DC的延長線于M、N，則四邊形MBND為所作；

（2）由作圖得到MN垂直平分BD，再證明△AOM≌△CON得到OM=ON，所以MN和BD互相垂直平分，然后可判斷四邊形MBND是菱形．

（1）如圖，四邊形MBND為所作；

（2）利用作圖得MN垂直平分BD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠MAO＝∠NCO，

而∠AOM＝∠CON，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴OM＝ON，

∴MN和BD互相垂直平分，

∴四邊形MBND是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與探究

請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：幻方：將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”“洛書”等，例如，圖1是一個(gè)三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，我們稱這種幻方為“數(shù)字連續(xù)型三階幻方”．

任務(wù)：（1）觀察圖1中三階幻方中間的數(shù)字與9個(gè)數(shù)的和，可以發(fā)現(xiàn)二者有確定的數(shù)量關(guān)系．設(shè)“數(shù)字連續(xù)型三階幻方中間的數(shù)字是x，幻方中9個(gè)數(shù)的和為s，則s與x之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）現(xiàn)要用9個(gè)數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11構(gòu)造一個(gè)三階幻方．請將構(gòu)造的幻方填寫在圖2的3×3方格中；

（3）某學(xué)習(xí)小組同學(xué)在研究圖1的三階幻方時(shí)，發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)角上的數(shù)都有兩個(gè)數(shù)與其不在同一行、列及對角線上，并且它們之間存在一個(gè)等量關(guān)系．為此該小組同學(xué)繪制了圖3，請你用圖3中的字母m，a，b表示他們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)等量關(guān)系．（直接寫出，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學(xué)習(xí)繪畫，學(xué)完后立即回家，他離家的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①他家離少年宮30km；②他在少年宮一共停留了3h；③他返回家時(shí)，離家的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－20x＋110；④當(dāng)他離家的距離y＝10時(shí)，時(shí)間x＝.其中正確的是________(填序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”.如20=3+17.

（1）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是 ；

（2）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再從余下的3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對角線為1的正方形OABC，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（　�。�

A.（﹣21009，21009）B.（21008，﹣21008）

C.（﹣21009，0）D.（0，21008）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線AB相交，與x軸、y軸交于A（2，0）、B（0，2）．

（1）求點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的關(guān)系式．

（3）在（2）的條件下，在△ABP內(nèi)存在點(diǎn)M，使得MA+MB+MP的值最小，則相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對角線AC上的一點(diǎn)，連接BP并延長交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，⊙O是△DEF的外接圓，連接DP．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的邊長為4，求⊙O的半徑和線段OP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角△AOB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA＝6，OB＝8．沿直線AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上，則直線AM的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（a，4）、（b，0）、（c，6），且a＜b＜c，則等邊△ABC的邊長為__________．

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同步練習(xí)冊答案