【題目】只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.
(1)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個,則抽到的數是7的概率是 ;
(2)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數,再從余下的3個數中隨機抽取1個數,用畫樹狀圖或列表的方法,求抽到的兩個素數之和等于30的概率.
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【題目】在ABCD中,∠D=30°,AB<AD.
(1)在AD邊上求作一點P,使點P到邊AB,BC的距離相等;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BP,若AB=2,求△ABP的面積.
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【題目】如圖,下列正多邊形都滿足BA1=CB1,在正三角形中,我們可推得:∠AOB1=60°;在正方形中,可推得:∠AOB1=90°;在正五邊形中,可推得:∠AOB1=108°,依此類推在正八邊形中,AOB1=____°,在正n(n≥3)邊形中,∠AOB1=____°.
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【題目】如圖①,△ABC是等腰直角三角形,在兩腰AB、AC外側作兩個等邊三角形ABD和ACE,AM和AN分別是等邊三角形ABD和ACE的角平分線,連接CM、BN,CM與AB交于點P.
(1)求證:CM=BN;
(2)如圖②,點F為角平分線AN上一點,且∠CPF=30°,求證:△APF∽△AMC;
(3)在(2)的條件下,求的值.
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【題目】某電視機廠要印制產品宣傳材料甲印刷廠提出:每份材料收1元印制費,另需收取所有印制材料的制版費1500元;乙印刷廠提出:每份材料收2.5元印制費,不收制版費.設該電視廠在同一個印刷廠一次印的數量為份.
(1)根據題意填表:
一次印制數量(份) | 300 | 500 | 1500 | … |
甲印刷廠花費(元) | 2000 | … | ||
乙印刷廠花費(元) | 1250 | … |
(2)設在甲印刷廠花費元,在乙印刷廠花費元,分別求,關于的函數解析式;
(3)根據題意填空:
①若電視廠在甲印刷廠和在乙印刷廠一次印制宣傳材料的數量相同,且花費相同,則該電視廠在同一個印刷廠一次印制材料的數量為 份;
②印制800份宣傳材料時,選擇 印刷廠比較合算;
③電視機廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料,在 印刷廠印制宣傳材料可以多一些.
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【題目】(1)問題發(fā)現
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數,并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內旋轉,AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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【題目】閱讀下列內容,并解決問題.
一道習題引發(fā)的思考
小明在學習《勾股定理》一章內容時,遇到了一個習題,并對有關內容進行了研究;
習題再現:
古希臘的哲學家柏拉圖曾指出,如果表示大于1的整數,,,,那么,,為勾股數.你認為對嗎?如果對,你能利用這個結論得出一些勾股數嗎?
資料搜集:
定義:勾股數是指可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數.一般地,若三角形三邊長,,都是正整數,且滿足,那么,,稱為一組勾股數.
關于勾股數的研究:我囯西周初數學家商高在公元前1000年發(fā)現了“勾三,股四,弦五”,這組數是世界上最早發(fā)現的一組勾股效,畢達哥拉斯學派、柏拉圖學派、我國數學家劉徽、古希臘數學家丟番圖都進行過勾股數的研究.習題中的表達式是柏拉圖給出的勾股數公式,這個表達式未給出全部勾股數,世界上第一次給出勾股數通解公式的是《九幸算術),其勾股數公式為:,,,其中,,是互質的奇數.(注:,,的相同倍數組成的一組數也是勾股數)
問題解答:
(1)根據柏拉圖的研究,當時,請直接寫出一組勾股數;
(2)若表示大于1的整數,試證明是一組勾股數;
(3)請舉出一個反例(即寫出一組勾股數),說明柏拉圖給出的勾股數公式不能構造出所有的勾股數.
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【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,…設原計劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據方程可知省路的部分是( )
A.實際每天的工作效率比原計劃提高了,結果提前30天完成了這一任務
B.實際每天的工作效率比原計劃提高了,結果延誤30天完成了這一任務
C.實際每天的工作效率比原計劃降低了,結果延誤30天完成了這一任務
D.實際每天的工作效率比原計劃降低了,結果提前30天完成了這一任務
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,DE是△ABC的中位線,點D在AB上,把點B繞點D按順時針方向旋轉α(0°<α<180°)角得到點F,連接AF,BF.下列結論:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,則α=2∠BAC或2∠ABC;③若α=90°,連接EF,則S△DEF=4.5;其中正確的結論是( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③
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