Question

【題目】如圖，□ABCD中，E，F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，若添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（ ）

A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. BE＝DFD. AF＝CE

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可．

解：A. 當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，

∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項(xiàng)不符合要求；

B. 當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，

∵∠3＝∠4

∴∠AEB=∠CFD，

∵平行四邊形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS），故此選項(xiàng)不符合要求；

C.當(dāng) BE＝DF時(shí)，無(wú)法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；
D. 當(dāng) AF＝CE時(shí)，

AF-EF＝CE-EF

即AE=CF

∵平行四邊形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（SAS）

故選：C．