Question

已知等腰△ABC中，AD為底邊BC上的高，E為射線AD上一點，若滿足△ABE，△AEC，△BDE均為等腰三角形，則∠BAC=

 

°．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由△ABC，△ABE，△AEC是等腰三角形，得出四邊形ABEC是菱形，進(jìn)而得出BD=DC，AD=DE，根據(jù)△BDE為等腰三角形，∠BDE=90°，得出AE=BC，從而證得四邊形ABEC是正方形，即可求得∠BAC=90°

解答：解：①E在線段AD上時，
∵△BDE均為等腰三角形，
∴∠BED=45°，
∵△ABE，△AEC均為等腰三角形，
∴∠BAE=∠ABE=∠CAE=∠ACE，
∴∠BED=2∠BAE，
∴∠BAC=45°；
②E在AD延長線上且AB=BE時，
∵△ABE，△AEC是等腰三角形，AB=AC，
∴AB=AC=BE=EC，
∴四邊形ABEC是菱形，
∴BD=DC，AD=DE，
∵△BDE為等腰三角形，∠BDE=90°，
∴BD=DE，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是正方形，
∴∠BAC=90°；
③E在AD延長線上且AE=BE時，
∵△BDE均為等腰三角形，
∴∠BED=45°，
∵△ABE，△AEC均為等腰三角形，
∴∠BAE=∠ABE=∠CAE=∠ACE，
∴∠BAE=

1

2

（180°-BAE）=

1

2

（180°-45°），
∵∠BAC=2∠BAE=180°-45°=135°
∴∠BAC=135°
故答案為45或90或135．

點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)．