【題目】設(shè)x是實(shí)數(shù),y=|x-1|+|x+1|,下列結(jié)論正確的是( 。.
A.y沒有最小值
B.只有一個(gè)x使y取到最小值
C.有有限多個(gè)x(不止一個(gè))使y取到最小值
D.有無窮多個(gè)x使y取到最小值

【答案】D
【解析】
從數(shù)軸上可知,區(qū)間[-1,1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均為2;區(qū)間[-1,1]之外的點(diǎn)x 到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均大于2.
所以函數(shù)y=|x-1|+|x+1|當(dāng)-1≤x≤1時(shí),取得最小值2.
A.y在區(qū)間[-1,1]上取得最小值2;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.y在區(qū)間[-1,1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均為2;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.y在區(qū)間[-1,1]之外的點(diǎn)x 到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均大于2,且無限大,所以y在區(qū)間[-1,1]之外的點(diǎn)沒有最大值;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.y在區(qū)間[-1,1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均為最小值2,所以有無窮多個(gè)x使y取到最小值.故本選項(xiàng)正確;選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小).

練習(xí)冊系列答案
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