如圖,在△ABC中,∠B=90°,D在AC上,AD=AB=BC,DE⊥AC,垂足為D,求證:BE=DC.
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形
專題:證明題
分析:如圖,作輔助線;證明△ABE≌△ADE,得到BE=DE;證明BE=DE,即可解決問題.
解答:證明:如圖,連接AE;
∵∠B=90°,DE⊥AC,
∴∠B=∠ADE;
在△ABE與△ADE中,
AB=AD
AE=AE
,
∴△ABE≌△ADE(HL),
∴BE=DE;
∵AD=BC,∠B=90°,
∴∠C=45°;而DE⊥AC,
∴∠DEC=90°-45°=45°,
∴BE=DE∴BE=DC.
點評:該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題;解題的關(guān)間是作輔助線,靈活運用有關(guān)定理來分析、解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果分式
2x-1
3x+2
的值為0,那么x=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

溫度由-6℃下降5℃是( 。妫
A、-1B、11C、1D、-11

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(-54)÷(+9)-(-4)×(-
3
4
).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,作BG⊥AC于點G,交⊙O于點E、F;
(1)求證:∠EBC=∠DEC;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直徑等于5,BD=4,求CG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將固定寬度的紙條打一個簡單的結(jié),然后系緊,使它成為一個平面的結(jié),如圖所示,求證:這個五邊形是正五邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[閱讀]
定義:函數(shù)y=x(x>0)的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<x2,x1、x2 均為整數(shù),AB=4
2
,經(jīng)過點A、B的拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點為C(x3,y3),如果x3為正整數(shù),那么我們稱這樣的拋物線為線段AB的共生拋物線,
[嘗試]
若A的坐標(biāo)為(1,1),求此時線段AB的共生拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
[探究]
若線段AB的共生拋物線與x軸的兩個交點為E(m,0),F(xiàn)(n,0),其中m<n,且m、n均為整數(shù),我們稱此時的拋物線為完美共生拋物線,求m最小時,線段AB的完美共生拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求出此時△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,BD=6,∠ACD=30°.
(1)求證:△ABD是等邊三角形;
(2)求AC的長(結(jié)果可保留根號);
(3)求菱形ABCD的面積(結(jié)果可保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=-
1
2
x+1的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.
(1)A點坐標(biāo)為
 
,B點坐標(biāo)為
 
;
(2)過點C作x軸垂線,交x軸于點D,
①證明△ABO≌△CAD;
②求點C的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點P,使得△ABP為等腰三角形?若存在請直接寫出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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