Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∠ACD=30°．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）；
（3）求菱形ABCD的面積（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△ABD是等腰三角形，然后得到∠DAB=60°，從而判定等邊三角形；
（2）在直角三角形AOD中求得AO的長即可求得對角線AC的長；
（3）利用對角線的乘積的一半等于菱形的面積計算即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠ACD=30°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，
∴△ABD是等邊三角形；

（2）∵BD=6，
∴OD=3，
∵∠DAC=∠DCA=30°，
∴AO=3

3

，
∴AC=2AO=6

3

；

（3）S菱形=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×6

3

=18

3

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，難度不大．