Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且滿足．

寫出a、b及AB的距離：

______ ______ ______

若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度向左勻速運(yùn)動(dòng)．

若P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒追上點(diǎn)Q？

若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）6； ；10；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)追上點(diǎn)Q②線段MN不發(fā)生變化

【解析】試題分析：(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-6=0,b+4=0,計(jì)算出a、b的值,然后可計(jì)算出AB的長度;

(2)①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程-點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解即可;
②此題要分兩種情況:當(dāng)P在線段AB之間時(shí);當(dāng)P在線段AB的延長線上時(shí),分別畫出圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

解： ，

，

解得，

，

故答案為：6； ；10；

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，則

，

，

即：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)追上點(diǎn)Q；

答：線段MN不發(fā)生變化，理由：

當(dāng)P在線段AB之間時(shí)：

，

=

，

，

當(dāng)P在線段AB的延長線上時(shí)，

，

故MN的長不發(fā)生變化．