如圖所示，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求四邊形ADBC的面積．

【答案】分析：四邊形ADBC可分作兩部分：
①△ABC，由圓周角定理知∠ACB=90°，Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理即可求得直角邊BC的長，進而可根據(jù)直角三角形的面積計算方法求出△ABC的面積；
②△ABD，由于CD平分∠ACB，則弧AD=弧BD，由此可證得△ABD是等腰Rt△，即可根據(jù)斜邊的長求出兩條直角邊的長，進而可得到△ABD的面積；
上述兩個三角形的面積和即為四邊形ADBC的面積，由此得解．
解答：解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，∴BC===4；
∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠DCA=∠BCD；
∴，
∴AD=BD；
∴在Rt△ABD中，AD=BD=3，AB=6，
∴四邊形ADBC的面積=S△ABC+S△ABD=AC•BC+AD•BD
=×2×4+×3×3=9+4．
故四邊形ADBC的面積是9+4．
點評：此題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合應(yīng)用能力．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點精英家教網(wǎng)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大小．

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如圖所示，⊙O的直徑AB=2，AD，BC是它的兩條切線，且CD與⊙O相切于點E，交AD，BC于精英家教網(wǎng)點D，C，設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AD+BC=CD；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并畫去它的圖象；
（3）若x，y是方程2t2-5t+m=0的兩根，求x，y的值；
（4）求四邊形的ABCD的面積S，（用字母表示）并證明S≥2．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，AB、CD相交于點E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根． P是⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，點B，C是直線PBC與⊙O的交點．若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求PA2+PB2+PC2的值．

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如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求圓心O到CD的距離．

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