Question

10、如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，線段BE、CF的和與線段EF的大小關(guān)系是（　�。�

A、BE+CF=EF

B、BE+CF＞EF

C、BE+CF＜EF

D、BE+CF≥EF

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可利用ASA的證明△BGD≌△CFD，從而可得DG=DF，BG=CF，因DE⊥GF，所以ED是線段GF的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得EG=EF，從而線段BE、CF與線段EF的大小關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為△BGE中三邊的關(guān)系，利用三角形的兩邊之和大于第三邊可得其大小關(guān)系．

解答：解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC
∵AC∥BG，∴∠GBD=∠FCD
∵∠BDG=∠FDC，∴△BGD≌△CFD
∴DG=DF，BG=CF，
∵DE⊥GF，∴GE=EF
在△BGE中，BE+BG＞GE
∴BE+CF＞EF．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，把線段BE、CF的和與線段EF的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進(jìn)行解答．