Question

【題目】如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是(　　)

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用對(duì)稱軸x=1判定；
②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；
③根據(jù)對(duì)稱性判斷；
④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當(dāng)y=3是所對(duì)應(yīng)的x的值．

⑤由圖象得出，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2≤y1；

由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；

直線y2＝mx+n過點(diǎn)A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；

由拋物線對(duì)稱性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)故③錯(cuò)誤；

方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點(diǎn)，從圖象可以知道，拋物線頂點(diǎn)為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)

故方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因而④正確；

由圖象可知，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2≤y1 故當(dāng)x＝1或4時(shí)y2＝y1 故⑤錯(cuò)誤．

故選B．