Question

如圖，現(xiàn)有一塊梯形土地ABCD要出售，已測得上底AB=200m，高AD=230m，∠D=90°，∠C=45°．康寧房地產(chǎn)公司計劃購買兩面沿街的一塊面積為25000m²的梯形地塊ABQP，試求AP的長．

Answer 1

解：如圖，過B點作BE⊥DC交PQ于點F，則四邊形ABFP為矩形，AB=PF，AP=BF，
∵PQ∥DC，
∴∠C=∠BQF=45°，
∴BF=FQ=AP，
設(shè)AP的長為xm（x＞0），根據(jù)梯形ABQP的面積公式得：
25000=×（200+200+x）x，
解得：x=100．
答：AP的長為100m．
分析：過B點作BE⊥DC交PQ于點F，根據(jù)條件可得到BF=AP=FQ，設(shè)AP的長為x，則根據(jù)梯形的面積公式列出關(guān)于x的方程求方程的解即可．
點評：本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)，涉及到三角形內(nèi)角和定理、梯形的面積公式等知識點．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解．