Question

通過研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的注意力隨老師講課時間變化而變化．講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間一段時間，學(xué)生注意力保持較理想狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．學(xué)生的注意力y隨時間x（分鐘）變化的圖象如圖所示，當(dāng)0≤x≤10時圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20，20≤x≤40時，圖象都是線段．
（1）開始多少分鐘時，學(xué)生的注意力最強(qiáng)？能保持多少時間？
（2）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的注意力隨老師講課時間增加而逐漸增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的注意力隨老師講課時間增加而逐漸降低？
（3）當(dāng)20≤x≤40時，求注意力y隨與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式？

Answer 1

解：（1）從圖象上可以看出開始10分鐘注意力增強(qiáng)，能保持10分鐘．
（2）在0到10分鐘時隨老師講課時間增強(qiáng)而逐漸增強(qiáng)，在20到40分鐘時學(xué)生的注意力隨講課時間的增加而逐漸降低．
（3）當(dāng)20≤x≤40時，求注意力y隨與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，過（20，240）和（40，100）兩點(diǎn)得到，
解得
y=-7x+380（20≤x≤40）
分析：從圖象上可以看出開始10分鐘注意力增強(qiáng)，能保持10分鐘；在0到10分鐘時隨老師講課時間增強(qiáng)而逐漸增強(qiáng)，在20到40分鐘時學(xué)生的注意力隨講課時間的增加而逐漸降低．在20≤x≤40時，可看出是個一次函數(shù)，而且過（20，240）和（40，100）兩點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息第一二問直接得到答案，最后一問設(shè)解析式確定系數(shù)就能解決．