Question

已知拋物線y=x²上有A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，過(guò)A作AC∥x軸，交拋物線于C點(diǎn)，試求四邊形OABC的面積．

Answer 1

分析：由圖可知四邊形OABC的面積為三角形AOC與三角形ABC的面積和，由題中的條件很容易便求的A、B、C的坐標(biāo)，三角形OAC的面積為是以AC為底，A到x軸的縱坐標(biāo)為高的乘積求得，三角形ABC的面積為以AC為底B到AC的距離為高求得．

解答：解：∵A、B、C均在拋物線y=x²上，
A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，B的橫坐標(biāo)為2，AC∥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，AC長(zhǎng)為2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，A、C點(diǎn)的總坐標(biāo)為1，
∴B到AC的距離為3，
∴△ACO的面積為：

1

2

×|AC|×1=1，
△ACB的面積為：

1

2

×3×|AC|=3，
所以四邊形ABCO的面積為△ACO的面積+△ACB的面積=1+3=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在幾何題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，很容易便可解題．