Question

小明、小華、小穎三名同學(xué)解這樣一個(gè)問(wèn)題：
求a為何值時(shí)，

|a-1|

a2+2a-3

=

1

a+3

成立．
小明：因?yàn)閍²+2a-3=（a-1）（a+3），從分式的右邊知，分式的分子和分母同時(shí)除以a-1，只需a-1≠0即可，故a的取值范圍是a≠1；
小華：因?yàn)閍+3也不能為零，故還應(yīng)加上a≠-3這個(gè)條件，即a的取值范圍就是a≠-3且a≠1；
小穎：因?yàn)閨a-1|=±（a-1），要使分子、分母約去a-1，則必須滿足a-1≥0，結(jié)合a≠1和a≠-3解出a＞1，即a的取值范圍為a＞1．
三名同學(xué)中誰(shuí)說(shuō)的有道理呢（　�。�

• A、小明
• B、小華
• C、小穎
• D、都有道理

Answer 1

分析：不改變分式的值就是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，分子分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．因而變化時(shí)，分子分母上同時(shí)乘以或除以的式子必須是同一個(gè)式子且非0．

解答：解：小穎說(shuō)的對(duì)．
∵

|a-1|

a2+2a-3

=

|a-1|

(a+3)(a-1)

，
當(dāng)a≠1且a≠-3時(shí)，分式

|a-1|

a2+2a-3

與

1

a+3

都有意義，
當(dāng)|a-1|=a-1時(shí)，由分式的基本性質(zhì)可知，

|a-1|

(a+3)(a-1)

=

a-1

(a+3)(a-1)

=

1

a+3

，
又∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，
解不等式組

a-1≥0 a≠1 a≠-3

，得a＞1，
∴當(dāng)a＞1時(shí)，

|a-1|

a2+2a-3

=

1

a+3

成立，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用分式的性質(zhì)時(shí)必須滿足的條件：分子分母上同時(shí)乘以或除以的式子必須是同一個(gè)式子且非0．