【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).

（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？

（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，的面積能否等于？

（3）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？

【答案】（1）后，的面積等于；（2）的面積不能等于.理由見解析；（3）后，的長(zhǎng)度等于.

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P，Q之間的距離為5cm，根據(jù)勾股定理列式求解即可；

設(shè)后，，.

（1）根據(jù)三角形的面積公式列方程，

得：.

解得：，.

當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.

所以后，的面積等于

（2）的面積不能等于.

理由：根據(jù)三角形的面積公式列方程，

得：，

整理，得：.

因?yàn)?/span>，

所以的面積不能等于.

（3）根據(jù)勾股定理列方程，

得：.

解得：，（不符合題意，舍去）.

所以后，的長(zhǎng)度等于

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.

（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）若將△OCD繞O旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點(diǎn)M，請(qǐng)?zhí)骄烤�段OM、AD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例．

原題：如圖①，點(diǎn)分別在正方形的邊上，，連接，則，試說明理由．

（1）思路梳理

因?yàn)?/span>，所以把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，可使與 重合．因?yàn)?/span>，所以，點(diǎn)共線．

根據(jù) ，易證 ，得.請(qǐng)證明．

（2）類比引申

如圖②，四邊形中，，，點(diǎn)分別在邊上，.若都不是直角，則當(dāng)與滿足等量關(guān)系時(shí)，仍然成立，請(qǐng)證明．

（3）聯(lián)想拓展

如圖③，在中，，點(diǎn)均在邊上，且.猜想應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利500元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)10元，商場(chǎng)每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x是10的整數(shù)倍），據(jù)此信息，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷量增加　 件，每件商品盈利　 元；（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到21000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)老板對(duì)一種新上市商品的銷售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價(jià)為每件40元，經(jīng)過記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至90元之間（含40元和90元）時(shí)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設(shè)商場(chǎng)老板每月獲得的利潤(rùn)為P（元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果想要每月獲得2400元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=，E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)（不與A，C重合），將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角之后，所得射線與直線AD交于F點(diǎn)．試探究線段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．

小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究．

（1）如圖1，當(dāng)==90°時(shí)，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN，進(jìn)而可得，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）如圖2，當(dāng)=60°，=120°時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖形；

②請(qǐng)幫小宇繼續(xù)探究（1）的結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例說明；

（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后，在此基礎(chǔ)上對(duì)一般的圖形進(jìn)行了探究，設(shè)∠ABE=，若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿足（1）中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出角,，滿足的關(guān)系： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，，，將繞點(diǎn)從處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).

（1）特殊情形：如圖2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，PN也恰巧過點(diǎn)，此時(shí) （填“≌”或“∽”）；

（2）類比探究：如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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