Question

【題目】如圖1，在矩形中，，，，，將繞點(diǎn)從處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).

（1）特殊情形：如圖2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，PN也恰巧過點(diǎn)，此時(shí) （填“≌”或“∽”）；

（2）類比探究：如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∽（2）的值為定值，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)找出∠B=∠C=90°,再通過同角的余角相等得出，由此即可得出ΔABP∽ΔPCD;

（2）過點(diǎn)F作FG⊥PC于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及角的關(guān)系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP≌△PGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出邊與邊之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

（1）∽，理由如下：

∵，，

∴

∴

又∵

∴∽

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值

理由如下：

過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，

則

∵

∴

∴

∴∽

∴

在矩形中，，

∴

∴，即的值為定值.