Question

已知a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，a，b，c滿足（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0．求sinA的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,勾股定理的逆定理

專題：計(jì)算題

分析：已知第一個(gè)等式變形，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，且∠C為直角，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinA的值即可．

解答：解：已知等式變形得：4b²=4c²-4a²，即a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形，即∠C=90°，
∵5a-3c=0，即

a

c

=

3

5

，
∴sinA=

a

c

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．