如圖：
（1）求證：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果點(diǎn)D與點(diǎn)A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C這4個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）證明：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BDC是△CED的外角，
∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B；

（2）猜想：∠BDC+∠C+∠A+∠B=360°．
證明：∠BDC+∠C+∠A+∠B=
∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1
=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）
=180°+180°=360°．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和推論解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知：如圖，∠2=∠3，求證：∠1=∠A，
（1）完成下面的推理過(guò)程．
證明：因?yàn)椤?=∠3，（已知）
所以
AB
∥
DC
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
所以
∠1
=
∠A
（兩直線平行，同位角相等）
（2）若在原來(lái)?xiàng)l件下，再加上
AD∥BC
，即可證得∠A=∠C．寫(xiě)出證明過(guò)程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，設(shè)∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）將△BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連結(jié)OD，如圖2所示．求證：OD=OC．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△EAC，連結(jié)DE，如圖3所示．求證：OA=DE
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)α、β滿足什么關(guān)系時(shí)，點(diǎn)B、O、D、E在同一直線上．并直接寫(xiě)出AO+BO+CO的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖甲，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，且DE=AE=EC，F(xiàn)C⊥CB于點(diǎn)G，且FG=CG=GB．
（1）求證：△DCF是等腰直角三角形；
（2）將圖甲中的AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，如圖乙所示．求證：△DHF是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），一正方形紙板ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，一塊等腰直角三角形的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)處于點(diǎn)O處，兩邊分別與線段AB、AD交于點(diǎn)E、F，設(shè)BE=x．
（1）若三角板的直角頂點(diǎn)處于點(diǎn)O處，如圖（2）．求證：△EOF為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，若△EOF的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若三角板的銳角頂點(diǎn)處于點(diǎn)O處，如圖（3）．
①若DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②直接寫(xiě)出△EOF外接圓的最小半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=4．E是直線AD上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交直線CD于點(diǎn)F．連接BF．
（1）若點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），（如圖1所示）
①求證：BE=EF．
②設(shè)DE=x，△BEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出此函數(shù)的定義域．
（2）直線AD上是否存在一點(diǎn)E，使△BEF是△ABE面積的3倍？若存在，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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