Question

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

①求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
③點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時，求m的值．

Answer 1

①，頂點(diǎn)D；②直角三角形；③

試題分析：①把點(diǎn)A（﹣1，0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得拋物線的解析式，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②由可得，，即可得到，從而可得△是直角三角形；
③ 作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2．連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，證得∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
①把點(diǎn)A（﹣1，0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式
整理后解得，
所以拋物線的解析式為 
頂點(diǎn)D；
②∵          
  
    
∴  
∴△是直角三角形；
③ 作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2．連接C′D交x軸于點(diǎn)M，

根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小
設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，
∽
∴
∴，
∴．
點(diǎn)評：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.