Question

如圖，已知直線y=-

1

2

x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一點(diǎn)C，使B、O、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOB相似，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB∽△COB，△AOB∽△BOC兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵直線y=-

1

2

x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（4，0），B（0，2）．
當(dāng)△AOB∽△COB時(shí)，

OA

OC

=

OB

OB

=1，即

4

OC

=1，
∴OC=4，
∴C（-4，0），（4，0）；
當(dāng)△AOB∽△BOC時(shí)，

OA

OB

=

OB

OC

，即

4

2

=

2

OC

，解得OC=1，
∴C（-1，0），（1，0）．
綜上所述，C（-4，0）或（4，0）或（-1，0）或（1，0）．
故答案為：（-4，0）或（4，0）或（-1，0）或（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．