Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于點A、B，交y軸于點D（0，3），其對稱軸為直線x=4，點C為對稱軸上一點，四邊形ABCD為平行四邊形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上找一點P使得△CDP的面積為10，求所有符合要求的P的坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可得出點A和B的坐標分別為：（2，0），（6，0），然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可．
（2）設(shè)△CDP的高為h，根據(jù)三角形的面積公式求得h的值，則易求點P的縱坐標，將其代入（1）中的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，點D坐標為（0，3），點C為對稱軸x=4上一點，
∴AB=CD=4，點A和B的坐標分別為：（2，0），（6，0），
設(shè)y=a（x-2）（x-6）過（0，3）得a=

1

4

，
∴y=

1

4

x²-2x+3；

（2）設(shè)△CDP的高為h，
∵△CDP的面積為10，
∴

1

2

×4×h=10，
解得 h=5．
當y=5+3=8時，

1

4

x²-2x+3=8，
解得 x₁=-2，x₂=10
∴P（-2，8）或P（10，8）．

點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及三角形的面積等綜合性的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點A和點B的坐標，難度一般．