Question

證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的中點距離相等”。

已知：在△ABC中，_____________________________
求證：____________________
證明：

Answer 1

已知：在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分別是BC、AB、AC的中點；
求證：DE="DF"
證明：證明：∵△ABC為等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命題得證．

解析試題分析：根據(jù)命題，畫出圖形，寫出已知及求證的內(nèi)容，并利用等腰三角形的性質(zhì)證明．
由命題可知：在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點；
求證：DE=DF；
證明：∵△ABC為等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC的中點，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命題得證．
考點：等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)
點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考的熱點，一般難度不大，要熟練掌握.