如圖所示，已知四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足，且AE=CF，∠BAC=∠DCA，求證四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：略
解析：

證法1：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴∠EAC=∠ACF，

∵∠BAC=∠DCA，

∵∠ABC=∠DCA，

∴∠BAE=∠DCF．

在Rt△AEB和Rt△CFD中，

∵∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF，∠BAE=∠DCF，

∴△AEB≌△CFD，

∴AB=CD，

∵∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

證法2：設(shè)AC與BD交點為O，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴∠EAC=∠ACF，

在△AOE和△COF中，

∠EAC=∠ACF，AE=CF，∠AEO=∠CFO=90°，

∴△AEO≌△CFO，

∴AO=CO，OE=OF．

在△ABE和△CDF，

AE=CF，∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴BE＋OE=DF＋OF，即BO=DO，

∵AO=CO，

∴四邊形ABCD是平行四邊行．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

53、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點M．求證：CD=CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廈門）如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）直線BC與⊙O是否相切？若不相切說明理由，若相切給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，∠BCD=120°，則∠B0D=
120°
120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊答案