Question

已知：AD是△ABC的高，AD=

7

，AB=4，tan∠ACD=

7

，求BC的長．

Answer 1

考點：解直角三角形,勾股定理

專題：

分析：分兩種情況進行討論：（1）△ABC是銳角三角形時，如圖1，先解Rt△ABD，求出BD=

AB2-AD2

=3，再解Rt△ACD，求出CD=1，再根據(jù)BC=BD+DC即可求解；（2）△ABC是鈍角三角形時，如圖2，同理可求：BD=3，CD=1，再根據(jù)BC=BD-DC即可求解．

解答：解：分兩種情況：
（1）△ABC是銳角三角形時，如圖1，在Rt△ABD中，∠CDB=90°，AD=

7

，AB=4，
由勾股定理可得：BD=

AB2-AD2

=

42-( 7 )2

=3．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，AD=

7

，tan∠ACD=

7

，
∴tan∠ACD=

AD

CD

=

7

，
∴CD=1．
∴BC=BD+DC=3+1=4；
（2）△ABC是鈍角三角形時，如圖2，
同理可求：BD=3，CD=1，
∴BC=BD-DC=3-1=2．
綜上所述：BC的長為4或2．

點評：本題考查了解直角三角形，勾股定理，正切函數(shù)的定義，難度適中．進行分類討論是解題的關鍵．