Question

在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB．CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．
（1）求證：AF=CE；
（2）連接AC，當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出AF=CE；
（（2）證AE∥CF，AE=CF得到平行四邊形AECF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEC=90°，根據(jù)矩形的判定即可推出答案．
解答：證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE．
（2）答：四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四邊形AECF是解此題的關(guān)鍵．